根据江苏省科学技术厅“关于2015年度江苏省科学技术奖推荐工作的通知”（苏科成发〔2015〕48号）的文件精神，经申报，江苏省力学学会常务理事会审议通过，拟推荐“反常扩散和耗散行为的分数阶数学力学建模”、“多尺度非线性动力系统的复杂性及其机理”为候选项目。
 
  现将候选项目情况公示如下： 主要完成人：陈文、孙洪广、傅卓佳
完成单位：河海大学
项目及成果简介：
  复杂介质（如土壤、淤泥、裂隙岩体和生物组织等介于理想固体和液体之间的复杂状态物质）的力学行为比普通固体、液体和气体要复杂得多，具有记忆和路径依赖特性，难以用基于梯度变化的经典物理力学模型（例如，Fick 扩散定律、Fourier 热传导定律、自适应瑞利比例阻尼模型等）来描述。
  本项研究主要针对环境力学、岩土力学和生物力学中复杂介质溶质反常扩散过程和声波频率依赖能量耗散过程,开展研究。本项研究基于尺度变换和非常规统计理论，利用分数阶导数建模方法，开展机理试验、力学本构模型和高效数值算法研究，在复杂介质反常扩散和耗散的物理力学机理、数学力学描述手段、快速模拟算法和工程应用方面做出了如下学术贡献：
  1.发展了复杂介质中溶质反常扩散过程的分数阶导数方程模型理论，解释了其物理机理。为了准确描述反常扩散过程的历史依赖性，建立了变导数分数阶扩散模型理论，解释了溶质扩散过程由反常扩散转化为Fick 扩散的形成机理。
  2.提出了环境、岩土和生物领域软物质的声波频率依赖耗散数学力学模型。为了准确刻画声波能量耗散的幂律衰减特征，建立了任意阶频率依赖能量耗散的分数阶拉普拉斯算子波方程模型，实现了医学超声乳腺癌检测的数值模拟。
  3.建立了反常扩散过程尺度效应的机理分析方法及其数学描述。复杂介质中溶质迁移的时间尺度效应分析是经典难题之一。基于尺度变换理论，提出了水分扩散过程的分形导数Richards 方程模型，解释了非Boltzmann 尺度律，准确刻画了时间尺度效应。
  4.提出了快速求解分数阶导数反常扩散方程模型的数值算法。分数阶导数的非局域性导致长时间历程和大计算域问题计算量急剧增大。我们发展的半离散有限元法、边界粒子-拉普拉斯变换法和快速微分求积法，克服了这类方程模型长时间和大空间域难以计算模拟的难题。
  以上所述的成果是2002年以来的系统性工作，得到了国内外知名学者的引用和积极评价，并在一批同行的后续研究中得到推广或应用。研究成果之一的中文专著《力学与工程问题的分数阶导数建模》是第一本分数阶导数力学建模的中文学术专著。
  根据文献检索，项目相关的20篇SCI代表性论文共被引用485次，其中他引396次，并被6本英文他人专著引用，单篇论文他引最高次数为64。
  发表在Computers & Mathematics with Applications, 2010, 59(5), 1754-1758的论文在该杂志2010年至今发表的所有2820篇论文中SCI引用数排名第二十九。
  发表在Physica A-Statistical Mechanics and its Applications, 2009, 388（21）：4586-4592的论文在该杂志2009年至今发表的所有4154篇论文中SCI引用数排名第四。
  发表在International Journal of Bifurcation and Chaos, 2012, 22 (4): 1250085的论文在该杂志2012年至今发表的所有866篇论文中SCI引用数排名第五。
  发表在The European Physical Journal Special Topics, 2011, 193:185–192.的论文在该期刊2011年至今发表的951篇论文中，引用排名第二十。
发现、发明及创新点：
  1.复杂介质中溶质反常扩散过程的分数阶导数方程模型理论和物理机理分析
  2.环境、岩土和生物力学软物质中的声波耗散的频率依赖耗散模型及其应用分析
  3.反常扩散过程尺度效应的机理分析及其数学描述
  4.提出了快速求解分数阶导数反常扩散方程模型的数值算法
  主要完成人：毕勤胜，张正娣，陈章耀，张晓芳，韩修静，宋敉淘
完成单位：江苏大学
项目及成果简介：
  自诺贝尔奖获得者Hodgkin等建立了快慢两时间尺度神经元模型成功再现了实测中的神经元簇发放电以来，具有广泛背景的多尺度耦合问题一直是当前非线性科学的热点和前沿课题之一。
  当前不同时间尺度耦合系统的核心科学问题是各种新型簇发振荡及其机理，而传统的非线性分析方法不能直接用来探讨其中的动力学行为，因此迫切需要发展专门的理论。
  本项目紧密围绕不同尺度耦合中的核心科学问题，深入探讨耦合系统的复杂动力学行为，尤其是簇发振荡及其机理，其主要内容包括：
  1.时域两尺度耦合系统的不同振荡及其机理。以慢子系统维数为横，快子系统维数为纵，按连接快慢过程分岔余维数逐渐增加的次序，在发展相关理论的基础上，考察了几类典型两时间尺度耦合非线性系统的复杂动力学演化过程，得到了不同类型的簇发振荡，揭示了其相应的产生机制。
  2.频域两尺度耦合系统的非线性现象及其产生机制。将时域多尺度拓展到频域多尺度，提出了适用于频域多时间尺度的分析方法，分别考察了周期参数激励和周期外激两种情形下不同耦合系统的动力特性，给出了各种类型的簇发振荡及其相应的诱发机制，揭示了耦合模式及激励形式及各种参数等对簇发振荡的影响规律。
  3.三尺度耦合非线性系统的复杂行为。将上述结果推广到三时间尺度耦合系统，考察了不同尺度上子系统的动力特性，通过最快层次上子系统的各种平衡态分析，给出耦合系统各种可能的沉寂态和激发态及其分岔行为，分析了第二层次变量的调节作用，并进一步探讨了第三层次变量的微调作用，揭示了部分典型的三时间尺度耦合系统的簇发现象及其诱发机制。
特点：
  1.研究工作系统性较强。本项目围绕着不同时间尺度耦合系统，以慢子系统维数、快子系统维数、快慢转换时的分岔余维数为三坐标，较为全面地考察了各种类型的簇发振荡及其机理，分析了系统动力学行为随不同参数的演化过程。
  2.理论分析方法有较大突破。提出了多参数快慢分析法，使得研究对象从目前的一维慢子系统拓展高维慢子系统。提出了频域多尺度分析法，使得从目前针对自治快慢耦合系统的研究发展到频域多尺度的不同类型的周期激励。
  发表SCI收录论文168篇。近五年发表论文SCI收录论文94篇（详细见附录），近五年SCI他人引用共计356次，自引124次，单篇最高引用62次。
发现、发明及创新点：
  1、提出了适用于多慢变量的理论分析方法。
  2、提出了频域多尺度分析方法。
  3、提出了三时间尺度耦合的分析方法。
  4、初步构建了不同尺度耦合非线性动力系统的理论框架体系。
 
 
  公示期为2015年4月19日至4月25日。在公示期内，如对候选项目有异议，请向江苏省力学学会秘书处反映。联系人为江苏省力学学会邬萱，南京西康路1号，邮编：210098；电话：025－83786951（可以传真）；电子信箱：jslxxh@163.com）。公示期后，不再受理。