项目名称“多尺度非线性动力系统的复杂性及其机理”
主要完成人：毕勤胜，张正娣，陈章耀，张晓芳，韩修静，宋敉淘
完成单位：江苏大学
项目及成果简介：
  自诺贝尔奖获得者Hodgkin等建立了快慢两时间尺度神经元模型成功再现了实测中的神经元簇发放电以来，具有广泛背景的多尺度耦合问题一直是当前非线性科学的热点和前沿课题之一。
  当前不同时间尺度耦合系统的核心科学问题是各种新型簇发振荡及其机理，而传统的非线性分析方法不能直接用来探讨其中的动力学行为，因此迫切需要发展专门的理论。
  本项目紧密围绕不同尺度耦合中的核心科学问题，深入探讨耦合系统的复杂动力学行为，尤其是簇发振荡及其机理，其主要内容包括：
  1.时域两尺度耦合系统的不同振荡及其机理。以慢子系统维数为横，快子系统维数为纵，按连接快慢过程分岔余维数逐渐增加的次序，在发展相关理论的基础上，考察了几类典型两时间尺度耦合非线性系统的复杂动力学演化过程，得到了不同类型的簇发振荡，揭示了其相应的产生机制。
  2.频域两尺度耦合系统的非线性现象及其产生机制。将时域多尺度拓展到频域多尺度，提出了适用于频域多时间尺度的分析方法，分别考察了周期参数激励和周期外激两种情形下不同耦合系统的动力特性，给出了各种类型的簇发振荡及其相应的诱发机制，揭示了耦合模式及激励形式及各种参数等对簇发振荡的影响规律。
  3.三尺度耦合非线性系统的复杂行为。将上述结果推广到三时间尺度耦合系统，考察了不同尺度上子系统的动力特性，通过最快层次上子系统的各种平衡态分析，给出耦合系统各种可能的沉寂态和激发态及其分岔行为，分析了第二层次变量的调节作用，并进一步探讨了第三层次变量的微调作用，揭示了部分典型的三时间尺度耦合系统的簇发现象及其诱发机制。
特点：
  1.研究工作系统性较强。本项目围绕着不同时间尺度耦合系统，以慢子系统维数、快子系统维数、快慢转换时的分岔余维数为三坐标，较为全面地考察了各种类型的簇发振荡及其机理，分析了系统动力学行为随不同参数的演化过程。
  2.理论分析方法有较大突破。提出了多参数快慢分析法，使得研究对象从目前的一维慢子系统拓展高维慢子系统。提出了频域多尺度分析法，使得从目前针对自治快慢耦合系统的研究发展到频域多尺度的不同类型的周期激励。
  发表SCI收录论文168篇。近五年发表论文SCI收录论文94篇（详细见附录），近五年SCI他人引用共计356次，自引124次，单篇最高引用62次。
发现、发明及创新点：
  1、提出了适用于多慢变量的理论分析方法。
  2、提出了频域多尺度分析方法。
  3、提出了三时间尺度耦合的分析方法。
  4、初步构建了不同尺度耦合非线性动力系统的理论框架体系。